Решить используя теорему о трех перпендикулярах полно с оформлением Из вершины С прямоугольного треугольника АВС с углом С, равным 90, катеты которого равны по 16 см, проведена прямая СР, перпендикулярная его плоскости. СР = 4 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны АВ.

ответ: 12

Объяснение:

1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость. Прямая а пересекает плоскость α, значит она пересекает и линию пересечения плоскостей с.
Прямые а, b и с лежат в одной плоскости. А в плоскости если одна из двух параллельных прямых пересекает прямую, то и другая прямая ее пересекает. То есть прямая b пересекает прямую с, а значит и плоскость α.

2. Две пересекающиеся прямые задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по прямым А₁А₂ и В₁В₂. Значит линии пересечения параллельны.
ΔРА₁А₂ подобен ΔРВ₁В₂ по двум углам (угол Р общий, ∠РА₁А₂  = ∠РВ₁В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей РВ₁)

В₁В₂ : А₁А₂ = РВ₁ : РА₁
В₁В₂ : 10 = 5 : 2
В₁В₂ = 10 · 5 / 2 = 25 см

Обе задачи решаются одинаково, с использованием свойства подобных треугольников. 
Данный в приложении рисунок  подойдет к решению обеих задач
--------------
1. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. 
Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3 

Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну.
Плоскость треугольника  РВ1В2 пересекает данные по условию плоскости. 
Если две  параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны (свойство). 
В треугольнике РВ1В2 отрезок  А1А2 || В1В2. 
Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих РВ1 и РВ2 равны, следовательно, треугольники  РВ1В2 и РА1А2 подобны. 
По условию РА1:А1В1=2:3, следовательно, РВ1=РА1+А1В1=5 частей. В1В2: А1А2=РВ1:РА1 
В1В2: 10=5:2 
2 В1В2=50 см 
В1В2=25 см
-------------------------
2. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точкахА1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 6 см. и РА1:А1В1=3:2 
Решение совершенно аналогично решению первой задачи.  
РВ1=3+2=5 (частей) 
В1В2: А1А2=РВ1:РА1 
В1В2: 6=5:3
 :3 В1В2=30 см 
В1В2=10 см