Знайдить кути трикутника ABC, якщо кут A на 12° більший за кут B і у 2 рази менший за кут C.ОБЯЗАТЕЛЬНО УСЛОВИЕ

кут А = х

кут В = х-12

кут С = 2х

х+х-12+2х=180

4х-12=180

4х=192

х=48

48-12=36

48•2=96

Відповідь: 48°;36°;96°.

600√3.

Объяснение:

Пусть в данном треугольнике АВС ∠А = α, АD - биссектриса, АD = 24, AB = 60, AC = 40.

1) SABD = 1/2•AB•AD•sin(α/2) = 1/2•60•24•sin(α/2) = 720•sin(α/2).

SACD = 1/2•AC•AD•sin(α/2) = 1/2•40•24•sin(α/2) = 480•sin(α/2).

тогда SABC = SABD + SACD = 1200•sin(α/2).

2) С другой стороны,

SAВC = 1/2•AC•AВ•sinα = 1/2•40•60•sinα = 1200•sinα.

3) Составим равенство:

1200•sin(α/2) = 1200•sinα

sin(α/2) = sinα

sin(α/2) = 2•sin(α/2)•cos(α/2)

α - угол треугольника, тогда sin(α/2) ≠ 0,

1 = 2•cos(α/2)

cos(α/2) = 1/2, α/2 = 60°, α = 120°.

3) SAВC  = 1200•sinα = 1200•sin120° = 1200°•sin(180° - 60°) = 1200•sin60° = 1200•√3/2 = 600√3.

дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10​

Объяснение:

АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.

Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁  , то по т. Фалеса  А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.

Найдем диагональ куба АС₁=√10²+10²+10²)=10√3 ,  РО=5√3.

ΔА₁D₁Р- прямоугольный , D₁Р=√(10²+5²)=5√5

Каждая грань куба -квадрат. Найдем диагональ АС=√(10²+10²)=10√2 .

Тогда половина диагонали  ОD₁=5√2.

P=5√2+5√5+5√3=5(√2+√3+√5).