Основанием правильной пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45º. Найти площадь полной поверхности пирамиды. С РЕШЕНИЕМ С РИСУНКОМ..

Основанием правильной  пирамиды служит равносторонний треугольник со  стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды  составляет с плоскостью основания угол 45º.

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Объяснение:

1)S(полн.пир)=S(осн)+S(бок)

                     S(осн)=S( прав.тр)=(а²√3)/4 , где а-сторона основания,

                     S(бок)=1/2 Р(осн)*d , где d-апофема.

2) Высота пирамиды МО , в правильной пирамиде, проецируется в центр основания, точку пересечения медиан  . Пусть ВН⊥АС.

В  ΔАВС:  a₃=R√3 ,  4=R√3 ,  R=4/√3 (см)  ⇒ r=ОН=2/√3 (см) по т. о точке пересечения медиан.

Т.к по условию ∠МВО=45°, то ΔМВО-прямоугольный , равнобедренный. Значит  ВО=МО=4/√3 см.

ΔМОН-прямоугольный, по т. Пифагора МН=√( ОН²+ОМ²),  

 МН=√( (2/√3)²+(4/√3)²)=2√(5/3) (см) ⇒ d=2√(5/3)  см.

3) S(бок)=1/2*2√(5/3) *12= 12√(5/3)  (см²) .

S(осн)=(4²√3)/4=4√3 ( см²)

S(полн.пир)=4√3 +12√(5/3)=4√3 +4√15   (см²)

Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне.
Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга.
S=πr²;
Sсек.=π*12²/6=24π см².
Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой.
Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см².
Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см².
Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см².
В полных единицах ≈ 439,2 см².
                    

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Обозначим её R.
Угол меньшего сектора равен 60°, а площадь - одна шестая площади круга 60/360=1/6, Sсект=Sкр/6, Sкр=πR²=144π, Sсект=24π≈75.4 см²
Площадь большей части круга (большого сегмента), отделённой стороной шестиугольника равна площади круга минус площадь малого сегмента, лежащего по другую его сторону. Sбс=Sкр-Sмс.
Площадь малого сегмента равна площади известного сектора за вычетом площади правильного треугольника. Sмс=Sсект-Sтр
Площ. прав. тр-ка Sтр=(R²√3)/4=(144√3)/4=36√3
Sмс=24π-36√3
Sбс=144π-24π+36√3=120π+36√3≈439.34 см²