Построите треугольник Авс, еслиAB=7CM, BC=4CM AC=5CM
Ответы
Смотри рисунок.
не будем говорить про банальные вещи - у равностороннего треугольника все стороны равны, все углы =60, медианы , биссектрисы и высоты являются одними и теми же линиями и пересекаются в одной точке.
Просто вспомним
1) нахождение площади треугольника = половина произведения сторон на синус угла между ними. В данном случае - стороны равны, угол =60
2) то, что ЛК естественно, средняя линия и равна половине АВ (Л и К -середины соответствующих сторон)
3) то, что площадь АВО равна трети исходного ( все три треугольника, составляющих исходный, равны по ... (например, по трем сторонам - т.к. основания равны, а стороны являются радиусами описанной окружности)
4) площади подобных треугольников пропорциональны квадрату коэфф.
подобия ( основания в данном случае различаются в 2 раза , значит и высоты тоже в 2, площадь в 2*2=4 раза)
а теперь решение
8√3*8√3*sin60 /2(площадь исходного) / 3 (площадь желтого) /2² = 4√3
все.
не будем говорить про банальные вещи - у равностороннего треугольника все стороны равны, все углы =60, медианы , биссектрисы и высоты являются одними и теми же линиями и пересекаются в одной точке.
Просто вспомним
1) нахождение площади треугольника = половина произведения сторон на синус угла между ними. В данном случае - стороны равны, угол =60
2) то, что ЛК естественно, средняя линия и равна половине АВ (Л и К -середины соответствующих сторон)
3) то, что площадь АВО равна трети исходного ( все три треугольника, составляющих исходный, равны по ... (например, по трем сторонам - т.к. основания равны, а стороны являются радиусами описанной окружности)
4) площади подобных треугольников пропорциональны квадрату коэфф.
подобия ( основания в данном случае различаются в 2 раза , значит и высоты тоже в 2, площадь в 2*2=4 раза)
а теперь решение
8√3*8√3*sin60 /2(площадь исходного) / 3 (площадь желтого) /2² = 4√3
все.
В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, R=ВО1=25 см, r=МО2=12 см.
С заданными параметрами R и r можно построить два равнобедренных тр-ка, в одном из которых угол при вершине будет меньше шестидесяти градусов, а в другом - больше. Действительно, только в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, а в нашем, равнобедренном треугольнике, они расположены отдельно, и лежат на высоте, проведённой к основанию.
Для обоих треугольников расстояние между центрами вписанной и описанной окружности можно вычислить по формуле Эйлера:
d²=R²-2Rr, где d=О1О2.
d²=25²-2·25·12=25,
d=5 см.
Пусть АС=а, АВ=ВС=b.
Из формулы S=abc/2R имеем при а=b:
S=b²с/2R ⇒ b²=2RS/c.
Также S=ch/2, значит
b²=2Rch/(2c)=2Rh.
Рассмотрим два варианта отдельно.
1) ∠В<60°, тогда h>R+r.
h=ВМ=ВО1+О1О2+МО2=R+d+r=25+5+12=42.
b²=2·25·42=2100,
b=10√21 см.
В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(2100-42²)=√336=4√21.
Периметр АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(10√21+4√21)=28√21 см - это ответ.
2) ∠В>60°, тогда h<R+r.
Так как d<r или О1О2<МО2, то центр описанной окружности лежит внутри треугольника АВС.
h=ВМ=ВО1+МО2-О1О2=R+r-d=25+12-5=32 cм.
b²=2·25·32=1600,
b=40 см.
В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(40²-32²)=24 см.
Периметр АВС=2(АВ+АМ)=2(40+24)=128 см - это ответ.
С заданными параметрами R и r можно построить два равнобедренных тр-ка, в одном из которых угол при вершине будет меньше шестидесяти градусов, а в другом - больше. Действительно, только в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, а в нашем, равнобедренном треугольнике, они расположены отдельно, и лежат на высоте, проведённой к основанию.
Для обоих треугольников расстояние между центрами вписанной и описанной окружности можно вычислить по формуле Эйлера:
d²=R²-2Rr, где d=О1О2.
d²=25²-2·25·12=25,
d=5 см.
Пусть АС=а, АВ=ВС=b.
Из формулы S=abc/2R имеем при а=b:
S=b²с/2R ⇒ b²=2RS/c.
Также S=ch/2, значит
b²=2Rch/(2c)=2Rh.
Рассмотрим два варианта отдельно.
1) ∠В<60°, тогда h>R+r.
h=ВМ=ВО1+О1О2+МО2=R+d+r=25+5+12=42.
b²=2·25·42=2100,
b=10√21 см.
В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(2100-42²)=√336=4√21.
Периметр АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(10√21+4√21)=28√21 см - это ответ.
2) ∠В>60°, тогда h<R+r.
Так как d<r или О1О2<МО2, то центр описанной окружности лежит внутри треугольника АВС.
h=ВМ=ВО1+МО2-О1О2=R+r-d=25+12-5=32 cм.
b²=2·25·32=1600,
b=40 см.
В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(40²-32²)=24 см.
Периметр АВС=2(АВ+АМ)=2(40+24)=128 см - это ответ.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
В т. В чертим круг радиусом стороны ВС, а
в т. А чертим круг радиусом стороны АС. Где пересикаються круги, таи ставим точку С ( она может быть как сверху, так и снизу).
Объяснение:
смотрите фото.