Вне плоскости α расположен треугольник авс, у которого медианы аа₁ и вв₁ параллельны плоскости α. через вершины в и с проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α, соответсвенно в точках e и f. доказать: ecbf - параллелограмм качественный и полный ответ только.

прямая cf, параллельна прямой be, лежащей в плоскости cbe и проходит через точку с этой плоскости. значит точки b, c, e и f лежат в одной плоскости.

 

медианы aa1, bb1 параллельны плоскости a. при этом не и лежат в плоскости треугольника abc. значит плоскость треугольника abc || a.

 

прямые bс и ef не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях abc и a. при этом они принадлежат одной плоскости bcef. значит они параллельны.

 

итого, b, c, e, f лежат в одной плоскости bc || ef, be || cf. значит bcef - параллелограм

 

медианы треугольника пересекаются. следовательно, две пересекающиеся прямые плоскости авс параллельны плоскости α. значит плоскости abc и α параллельны.

be и cf параллельны, значит через них проходит плоскость bcf. плоскость пересекает параллельные плоскости abc и α по параллельным прямым. значит bc || cf, следовательно у ecbf стороны попарно параллельны, значит это параллелограмм.

Дано: abcd   - трапеция mn = 20  - средняя линия.  получили две трапеции mbcn и amnd в трапеции mbcn - kf - средняя линия в трапеции amnd - es  - средняя линия ekfs также является трапецией со средней линией mn mn = (kf + es) /2 пусть kf = x, тогда es   = x + 12 (x + x + 12)/2 = 20 2x + 12 = 40 2x = 28 x = 14 kf = 14 см, es = 14 + 12 = 26 см kf = (bc + mn)/2 (bc + 20)/2 = 14 bc + 20 = 28 bc = 8 es = (mn + ad)/2  (20 + ad)/2 = 26 20 + ad = 52 ad = 52 - 20 ad = 32 ответ:   bc = 8 см, ad = 32 см

Дано: треугольник авс - равнобедренный( ас=вс) ав=4 сh=2√3 найти: ∠с решение: опустим высоту ch и получим два прямоугольных треугольника ach и chb: рассмотрим треугольник ach: ас²=ch²+ah² ah=hb, так как высота, проведенная к основанию, равнобедренного треугольника, делит его на две равные части. ah=1/2*4=2 ac²=2²+(2√3)²=4+4*3=16 ac=4 по аналогии можно получить, что и вс=4. получается, что вс=ас=ав=4 см, а следовательно треугольник - равносторонний. у равностороннего треугольника, все углы равны 60 градусам. ∠  с=60° ответ:   ∠с=60°