Площадь осевого сечения цилинра равна 18 дм². Радиус цилиндра равен одной трети его образующей. Найдите радиус и длину образующей цилиндра.

√3 дм

Объяснение:

Осевое сечение - прямоугольник, сторонами которого являются образующая и диаметр основания.

Если радиус равен 1/3 образующей, то диаметр равен 2/3 образующей

Произведение образующей и диаметра равно 18 дм²

Пусть х - радиус цилиндра, тогда 2х - длина диаметра, 3х - образующая

Площадь равна сечения:

2х*3х=18

6х²=18

х²=3

х=√3 дм - радиус

Сначало сможем найти площадь большого квадрата, длиной которого является (a-f) + b + c. Ширина этого же квадрата равна f + l, следовательно S-1 = ((a-f)+b+c) * (f+l).

Находим площадь маленьго прямоугольник слева, его длина – l, ширина – f, следовательно S-2 = l * f

(2 – индекс, пишется как степень, только снизу)

При нахождении площади треугольника, зная только 2 стороны, легче будет найти площадь прямоугольник или квадрата (зависит от треугольника) и разделить на два:

S-3 = b * d : 2

Для нахождения площади всей фигуры мы просто сладиваем все площади и получаем:

Действуем по формуле:

S = S-1 + S-2 + S-3

S = (((a-f)+b+c)*(f+l))) + (l * f) + (b*d:2)

(9√5)/5 см≈4 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АС=7 см;  AN:NC = 4:3, MB=6 см, KC=1 см. Найти R.

Пусть AN=4х см,  NC = 3х см;  тогда 4х+3х=7;  7х=7;  х=1 см;  AN=4 см, NC = 3 см.

По теореме о секущей и касательной, проведенных к окружности из одной точки,

СN²=СВ*СК;  9=СВ*1;  СВ=9  см

AN²=АВ*АМ;  пусть АМ=х см, тогда АВ=6+х см.

16=(6+х)*х;  х²+6х-16=0;  по теореме Виета х=2 и х=-8 (не подходит)

АМ=2 см,  АВ=8 см.

В ΔАВС АВ=8 см, ВС=9 см, АС=7 см.

Найдем косинус ∠В по теореме косинусов:

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosB

49=64+81-2*72*cosB

144cosB=49

cosB=0,6666

Проведем КМ, тогда окружность будет описана вокруг ΔКМВ.

По теореме косинусов

КМ²=МВ²+КВ²-2МВ*КВ*0,6666=36+64-96*0,6666≈100-64≈36;  КМ≈6 см.

Радиус описанной окружности найдем по формуле R=(КМ*МВ*КВ)/4S.

Найдем S(КМВ). Проведем высоту МН.

МН=√(КМ²-КН²)=√(36-16)=√20=2√5 см.

S(КМВ)=1/2 * 8 * 2√5 = 8√5 см²

Найдем радиус окружности:

R=(КМ*МВ*КВ)/4S=288/32√5=(9√5)/5 см.≈4 см.