Радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. 1. Один из катетов прямоугольного треугольника 4см, его площадь 6см2 . Найдите гипотенузу.

Дано:

△АВС - прямоугольный.

АС = 4 см

S = 6 см²

Найти:

АВ - ?

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:

S = (a * b)/2

b = (S * 2)/a

=> b = (6 * 2)/4 = 3 см

Итак, ВС = 3 см.

Проверка: S = (4 * 3)/2 = 6 см²

Найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

c = √(a² + b²)

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

АВ = 5 см.

ответ: 5 см

В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм.
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А      Точка В          Точка С  
 Ха Уа             Хв  Ув           Хс  Ус
   2 -2                 8 -4               8    8
 Длины сторон:
          АВ              ВС                  АС  
6.32455532        12          11.66190379
Периметр Р  = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.

Треугольник АСД
Точка А        Точка С           Точка Д
Ха Уа             Хс Ус                 Хд Уд
 2  -2               8    8                   2   10
АС                                  СД                    АД  
11.6619038           6.32455532            12
Периметр Р =  29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
 

в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. 
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. 
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) 
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA 
=> ECA = ADC = ABC = x 
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) 
сумма углов ромба равна 360 градусам => 
2x + 2x +x + x = 360 
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) 
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).