Даны вершины треугольника АВС: А (0;4), В (-2;4), С (-1;3 Найдите угол А в треугольнике АВС.

Объяснение: два решения, так как не знаю какую тему проходите.

1. решение.

Найдем длины сторон.

АВ =

AC =

BC =

По теореме косинусов

BC²=AB²+AC²-2AC*AB*cosA и отсюда

cosA =

Угол А = 45°

2 решение

Найдем координаты векторов

Аналогично АС(-1;-1)

Найдем модули векторов

|AB| =

Аналогично |AC| =  кстати, модуль вектора и есть его длина и мы эти длины уже рассчитали выше.

Скалярным произведением двух векторов является сумма произведений соответствующих координат этих векторов.

(AB*AC) = (-2*(-1)) + 0*(-1)) = 2

Тогда из формулы скалярного произведения векторов АВ и АС

cosA =

cosA = 45°

Роьб АВСД, АС=30, ВД=40, диагонали в ромбе перпендикулярны и вточке пересечения О делятся пополам, АО=1/2АС=30/2=15, ДО=1/2ВД=40/2=20, Треугольник АОД прямоугольный, АД=корень(АО в квадрате+ДО в квадрате)=корень(225+400)=25 - сторона ромба, площадьАВСД=1/2*АС*ВД=1/2*30*40=600, проводим высоту СН , СН=площадь/АД=600/25=24, центр ромба - пересечение диагоналей=центр вписанной окружности, радиус=1/2*высота=24/2=12, проводим перпендикуляр ОМ в точку касания на АД, ОМ=радиус, К-точка, которая удалена, КО-высота, проводим МК=20, треугольник МКО прямоугольный, КО=корень (МК в квадрате-ОМ в квадрате)=корень(400-144)=16

В равнобедренном треуг углы при основании равны. пусть АВС-треуг, угол А и угол С углы при оснвании=50 град. тогда угол В = 180-50-50=80 град. опустим  высоту АК из угла А на сторону ВС. рассмотрим треугольник АКС, Угол АКС=90 град, угол С=50 град, угол КАС=180-90-50=40 град, значит угол ВАК=50-40=10 град. аналогично решаем  задачу, если опустить высоту из углаС., так как треуг равнобыдренн, то улы получившиеся будут равны как в первом случае. Если мы опустим высоту из вершины В то она буде являться как биссектриссой, так и медианой.