Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Объяснение:

Рассмотрим Δ ,где один     катет равен 4 см ,угол между нижним катетом и апофемой боковой грани равен 30°.

Апофема равна 4*2=8 см, так как высота лежит против угла в 30°.

В основании пирамиды правильный треугольник.

Найдем 1/3 часть высоты этого треугольника.(по теореме Пифагора)

Обозначим КО.

КО=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3.

Мы знаем , что в равностороннем треугольнике в точке пересечения высот, биссектрис , медиан, высоты делятся в отношении 1 к 2.

Значит высота треугольника основания равна

h=4√3*3=12√3 см.

Мы знаем формулу определения площади  равностороннего треугольника по её высоте.

S=h²/√3=(12√3)²/√3=144√3.

V=1/3*  Sоснов.*4=(1/3)*144√3*4=576/√3≈339см³

Здесь все очень просто. стоит только нарисовать паралл-пед и отдельно основание KLMN- то есть ромб. Теперь смотрим что нам дано по условию. нам дан угол k1l1m1 - а то тоже самое что и угол klm. Тогда мы можем найти угол lkn= 180-150=30.  
Нам нужно найти угол между прямыми NL- тоесть диагональю рома и l1m1- сторона ромба. т.к. эта сторона не принадлежит плоскости основания мы не можем найти угол. но мы можем найти прямую  параллельную ей - это lm. значит искомый угол - NLM. 
Теперь смотрим на плоский чертеж. нужно помнить что все стороны ромба равны. значит перед нами равнобедренный треугольник LMN с известным углом 30 градусов. а так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то (180-30)/2=75.
Вот мы и нашли угол

Тебе дан равнобедренный треугольник, у равнобедренного треугольника 1 боковая сторона = второй, боковая сторона ас=12 см, значит св=12. Почему св= 12? Так как угол С 120 градусов, значит он больше 90 и его нужно указать вверху треугольника. Далее проводишь биссектрису CH. Чтобы найти биссектрису должен(а) записать соотношение AC/CH=CH/CB и выражаешь CH(так как записана 2 раза то у тебя получается квадрат биссектрисы). CH(в квадрате)=ас*св= 12*12=144 см(это бисстектр в квадрате) CH=12 см
Так как CH биссектриса, то она делит угол на 2 равные части, то есть 120:2=60. 
Мы знаем, что биссектриса образовывает угол в 90 градусов, угол H= 90, найдем угол А. Сумма углов треугольника = 180, чтобы найти угол А надо из 180 вычесть 90 и 60= 30 градусам. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы CH= 12:2 = 6 см