Потрібно знайти площу прямокутної трапеції описаної навколо кола

Объяснение:

Менша бічна сторона дорівнює висоті.Проведем допоміжну висоту з вершини С.

СН=АВ=8 см і лежить проти кута 30°

CD=2CH=2*8=16 см

HD=√CD²-CH²=√16²-8²=√256-64=√192=8√3 см

Якщо в трапецію вписане коло,то AD+BC=AB+CD

AD+BC=8+16

AD=BC+HD

Приймаєм ВС за х,тоді AD= х+8√3.Складаєм рівняння:

х+8√3+х=24

2х=24-8√3

2х=8(3-√3)

х=8(3-√3)/2

х=4(3-√3)=12-4√3 см - ВС

AD= 12-4√3+8√3=12+4√3  см

S=(AD+BC):2*AB=(12+4√3+12-4√3):2*8=12*8=96 см²

Если из вершины конуса опустить высоту Н на основание конуса, то радиус основания r соединит нижние точки образующей L и высоты Н. Получили прямоугольный треугольние с катетами r и Н и гипотенузой L. Угол между образующей L и радиусом основания r и есть угол β .
Тогда длина образующей равна L = r/cosβ.
Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Боковые стороны равны длине образующей L. Основание этого треугольника a = 2 L·sin (0.5α) = 2r·sin(0.5α)/cosβ
Высота этого треугольника h = L· cos(0.5α) = r·cos(0.5α)/cosβ
Площадь этого треугольника
S = 0.5 a·h = 0.5·2r·sin(0.5α)/cosβ  · r·cos(0.5α)/cosβ  = 0.5r²·sinα/cos²β

Рассмотрим треугольник ACB. Нам известно, что угол C равен 90, а угол A= 30, следовательно, угол ABC будет равен 60 градусов.Из этого же угла проведена биссектриса ВМ. Нам известно, что биссектриса делит угол пополам, т.е. угол СВМ=30 градусов, угол АВМ = 30 градусов. 
Рассмотрим треугольник ВСМ - прямоугольный.
МС = 1/2 ВМ
МС = 3 см;
Рассмотрим треугольник АМВ - равнобедренный (углы при основании равны). По свойству равнобедренного треугольника ВМ = МА = 6 см.
СА = 3+6 = 9 (см)
ответ: 9 см.

Подробнее - на -