В основании пирамиды – правильный треугольник со стороной sqrt(6) . Боковые грани пирамиды равновелики. Одно из боковых ребер равно 3sqrt(2Найти объем пирамиды.

Рассмотрим треугольник DAB и треугольник CBD. Найдем соотношение их соответствующих сторон: DA/CB=AB/BD=DB/CD 6/8=9/12=12/16, сократим дроби: 3/4=3/4=3/4. Получили, что стороны этих треугольников пропорциональны, значит треугольники подобны. У подобных треугольников соответствующие углы равны, значит угол ADB равен углу DBС. Но для прямых AD, BC и секущей BD – это накрест лежащие углы, а значит AD параллельна BC. AB не параллельна CD, так как если бы они были параллельны, то мы получили бы параллелограмм, а у него противолежащие стороны равны, что противоречит условию задачи. Значит наш четырехугольник – трапеция.

В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см,  угол А=30°). Т.к. катет   SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.

Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса. 

 

 

 

 

 

 

V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.