решить координатно-векторным методом, а не геометрическим

1)2)-текст на фото.

3)Ребро в основании правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равно 4. Высота пирамиды SО равна 8.Найти расстояние от вершины А до середины бокового ребра SD.

Объяснение:

1) Пусть О-точка пересечения  диагоналей ромба. По свойству диагоналей ромба О-середина АС .

О(  (6+4):2 ; (7+3):2 ;(8+2):2) или О(5;5;5)

2)Вектор ВА (-1;2;0).

Точку D можно получить параллельным переносом на вектор ВА..

Тогда координаты D( 2+(-1) ;0+2;2+0)  или D(1;2;2).

3) Основании правильной шестиугольной пирамиды-правильный шестиугольник ABCDEF ; а₆=R=4 , значит AD=8.

Пусть Н середина SD. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке А и осью ох, совпадающей со стороной АD .Найдем координаты точек :А(0;0) , D(8;0) , S(4;8) .

Тогда координаты середины Н (6;4).

АН=√( (6-0)²+(4-0)²)=√52=4√13.

Так как объем конуса вычисляется по формуле

 

Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть

 

 

 

То есть объем уменьшается в 8 раз.

 

20:8=2,5

1)24-6=18 см = а + в, отсюда в=18-а=АВ
медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой ,значит треугольник АВД-прямоугольный
следует ,что  АВ=в= 18-а является гипотенузой  АВД, АД=а  -Ккатет АД
исходя из свойств гипотенузы и катета,получаем,что
           2      2       2
(18- а)   - а    = 6
раскроем скобки
                      2     2
324- 36 а + а   - а    =36

квадраты а сокращаются
остается 324-36 а=36
отсюда убираем минусы так как с обоих сторон 
остается 36 а= 324-36
                36а= 288
                    а=288 : 36
                    а=  8 см
18- 8 =10 см= АВ=ВС
АС= 8+8=16 так как медиана делит пополам
периметр АВС=10+10+16=36 см