Вычислить угол между векторами AB и CD, если А (-1; 2; 2), B (4; 2; 2), C (-4; -2; 2) и D (1; -7; 2); Даны точки А (1; 3; 0), B (2; 3; -1) и C(1; 2; -1 Вычислить угол между векторами CA и CB

Собственная скорость лодки  - x км/ч

По течению реки :
скорость   V по теч. = (х+3) км/ч
расстояние   S1= 8 км
время в пути  t1= 8/(х+3)  ч.

Против течения реки:
V против теч. =(х-3)  км/ч
S2=  6 км
t2=  6/(х-3)

t1+t2 = 1 ч. 12 мин . = 1  12/60 ч. = 1,2 ч.

Уравнение.
8/(х+3)   +  6/(х-3)  = 1,2             |*(x-3)(x+3)
знаменатели не равны 0 :
х+3≠0 ⇒ х≠-3
x-3≠0  ⇒ x≠3
8(x-3) + 6(x+3) =1.2(x-3)(x+3)
8x- 24 + 6x +18 = 1.2(x² -9 )
14x - 6 = 1.2x²- 10.8
1.2x² -10.8 -14x +6=0
1.2x²-14x - 4.8 =0
D= (-14)² - 4*1.2 *(-4.8) = 196 + 23.04= 219.04=14.8²
x1= (14-14.8)/ (2*1.2) = -0.8/2.4 = -1/3 не удовл. условию задачи (скорость не может быть отрицательной величиной)
x2= (14+14.8) / 2.4 = 28.8/2.4= 12 (км/ч) собственная скорость лодки

ответ: 12 км/ч.

В трапеции АВСД КР - отрезок, соединяющий середины оснований, МН - средняя линия., КР=12, МН=21, ∠А=53°, ∠Д=37°.
Одно из свойств трапеции гласит, что продолжения боковых сторон и линия, соединяющая середины оснований пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка Е. 
В тр-ке АЕД ∠Е=180-∠А-∠Д=180-37-53=90°. 
В прямоугольном тр-ке АЕД ЕР - медиана. ЕР=АД/2.
Пусть ЕК=х, АД=а, ВС=в.
ЕР=ЕК+КР=х+12.
ЕР=АД/2,
х+12=а/2 ⇒ х=(а/2)-12   (1).
(а+в)/2=21 ⇒ в=42-а   (2).
В тр-ке ВЕС ВК - медиана. ЕК=ВК/2,
х=в/2, объёдиним это с уравнением (1):
в/2=(а/2)-12, подставим уравнение (2):
(42-а)/2=(а/2)-12,
21-(а/2)=(а/2)-12,
а=33,
в=42-а=42-33=9.
ответ: основания трапеции равны 33 и 9.