Длины сторон выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 4. Периметр многоугольника равен 75, а наибольшая сторона равна 23. Сколько сторон имеет данный многоугольник? Нужно

ответ 5.

Решение задания приложено

Обозначим треугольник АВС, СН- высота, угол САН=55°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, меньший ∠СВА=90°-55°=35°

Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных. 

АС - меньший катет. ∠САН=55°, ⇒ ∠АСН=90°-55°=35°

ВС - больший катет. ∠СВН=35°, ⇒ ∠ВСН-90°-35°=55°  

Обратим внимание на то, что углы в треугольниках, на которые высота разделила∆ АВС, равны как в них, так и в исходном. 

Мы получили одно из важных свойств высоты прямоугольного треугольника.

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.

Обозначим треугольник АВС, СН- высота, угол САН=55°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, меньший ∠СВА=90°-55°=35°

Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных. 

АС - меньший катет. ∠САН=55°, ⇒ ∠АСН=90°-55°=35°

ВС - больший катет. ∠СВН=35°, ⇒ ∠ВСН-90°-35°=55°  

Обратим внимание на то, что углы в треугольниках, на которые высота разделила∆ АВС, равны как в них, так и в исходном. 

Мы получили одно из важных свойств высоты прямоугольного треугольника.

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.