Найдите высоту равнобедренной трапеции , если ее бокавая сторона 25см , диагональ 40 см , а большее основание 39 см ​

По условию дана равнобедренная трапеция, пусть а, b - основания трапеции, где большее основание а = 39 cм; с, d - её боковые стороны. По условию с = d = 25 см, диагональ трапеции D = 40 cм.

Диагональ делит трапецию на два треугольника. Рассмотрим один из них, стороны которого образованы нижним основанием трапеции, боковой стороной и диагональю, и равны 39 см, 25 см, 40 см соответственно.

Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона:

S = √р (р - а) (р - b) (p - c), где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника

р = 1/2 (39 + 40 +25) =  1/2 · 104 = 52 см

S = √52 (52 - 39) (52 - 40) (52 - 25) = √52·13·12·27 = √219024 = 468 см²

Найдем длину высоты трапеции через сторону и площадь:

S = 1/2аh; h = 2S/а = 2 · 468/39 = 24 см

ответ: 24 см

1.Обозначим:Sр = 24 см² - площадь ромбаS₁ = 16 см² - площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)S₂ = 12 см² - площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей)d₁ - большая диагональ ромбаd₂ - меньшая диагональ ромбаh - ребро призмыS₁=d₁·h    (1)S₂=d₂·h    (2)Sр=d₁·d₂/2  (3)S₁/S₂=d₁·h/(d₂·h)S₁/S₂=d₁/d₂,  => d₁=S₁·d₂/S₂ (4)Подставим (4) в (3)Sр=S₁·d₂²/(2·S₂), => d₂=√(2·S₂·Sр/S₁)  (5)Из (5) найдемd₂=√(2·24·12/16)=6Из (2) найдем длину бокового ребра:h=S₂/d₂=12/6=2 (см) ответ: 2 см

Рисуем трапецию АВСД с основаниями меньшим ВС и большим АД, проводим диагональ АС. 1. Рассмотрим ΔАВС.
 Т.к. он по условию равнобедренный, / ВАС=/ АСВ;  (1)
2. Т.к .АС пересекает параллельные прямые ВС и АД. то / АСВ =/ САД (2) Из (1) и (2) ⇒/ ВАД = 2/ САД; (3)
3. Т.К. трапеция равнобокая, / АВС = / ВСД;
/ ВАД = / АДС; ( 4)
4. Рассмотрим Δ АСД. / АСД по условию 90°, из (3) и (4) ⇒ / АДС = / ВАД = 2/ САД.(5) Т.к, сумма углов Δ равна 180°, то  / САД + / АДС =90°; 3/ САД = 90°; / САД =30°; ⇒ / АДС 60°;
5. / ВСД =/ АСВ + 90° = 120°
Мы могли  бы тупой угол также определить из ΔАВС: 180° - 2·30°=120°)
ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые 120°