Внутри окружность радиуса 15 на расстоянии 7 единиц от центра отмечена точка м, через которую проведена хорда ab=27.найти произведения длин отрезков, на которые делит точка м хорду ab.

произведения отрезков, на которые делятся две хорды при их пересечении, равны. 

диаметр - тоже хорда. точка м делит его на отрезки 8 и 22. ( м делит радиус на 7 и 8 )их произведение176если один отрезок хорды ав принять за х, то второй будет 27-х.их произведение равно 176х(27- х)=17627х-х²-176=0

х²-27х +176=0

решение квадратного уравнения не буду записывать. 

корни уравнения 11 и 16.  длина отрезков, на которые точка м делит ав, равны 11 и 16. 

решение: 1) найдем  объем отсеченной части пирамиды.  так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды, ее высота равна 3 см. 

объем пирамиды равен произведению 1/3  на высоту и на площадь основания. 

2)  плоскоcть сечения параллельна основанию пирамиды, поэтому пирамиды подобны.  объемы подобных фигур относятся как их коэффициенты подобия в кубе. 

найдем коэффициент подобия:

3) значит отношение объемов фигур будет равно 4³=64

найдем объем большой пирамиды

ответ объем пирамиды 1152 см³

Трапеция - р\б, иначе вокруг нее нельзя было бы описать окружность, значит боковые стороны трапеции равны. углы при верхнем основании не могут быть 45 градусов, ибо тогда это была бы не трапеция. проводим две высоты: нижнее основание делится на три отрезка( 3, 11, 3 ), потому что фигура делится на два равных треугольника (угол и сторона) и параллелограмм. таким образом, чтобы найти высоту, выразим ее через тангенс данного нам угла:   tg(45) = x / 3  ⇒ x = tg(45) * 3 = 3; найдя высоту, можем посчитать площадь: (11 + 17) / 2 * 3 = 42 см².