В прямоугольном треугольнике длины проекций катетов на гипотенузу равны 12 см и 27 см. Найдите площадь этого треугольника. ​

ответ:351

Объяснение:

BH- высота на гипотенузу. Она и делит гипотенузу на 12 и 27. По свойству проекций: BH^2= 12*27. Тогда BH=18. S= 1/2*18*(12+27)=351

В основании правильной четырехугольной пирамиды SABCD лежит правильный четрехугольник (квадрат) со стороной AB=BC=CD=AD= 6cм. 
Высота (SO) опущена в точку пересечения диагоналей основания. 

В прямоугольном треугольнике AOS:
∠SO = 90°
∠SAO = 45°
∠ASO = 180 - 90 - 45 = 45 (°) 
⇒ треугольник AOS - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AS, равными боковыми сторонами-катетами AO=SO
⇒ высота (SO) равна половине длины диагонали основания (т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам)

Длина диагонали (d) квадрата со стороной (а)
d = a√2
SO = d / 2
SO = AB * √2 / 2
SO = 6 * √2 / 2 = 3√2 (cм)

Объем пирамиды
V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды

S = AB²
S = 6² = 36 (cм²)

V = 1/3 * 36 * 3√2 = 36√2 (см³)

1. Т.к. вписан прямоуг.треугольник, то его гипотинуза опирается на диаметр окружности. Угол А=30°, то угол В =60°. Из теоремы о катете, лежащем напротив угла в 30° (именно в прямоуг.треугольнике)=> хорда СВ=радиусу. Чтобы найти Р трегольника СОВ нужно провести еще один радиус, который мы проведем к прямому углу в 90°. Т.к. СО=СВ=радиус=6см => треугольник СОВ равносторонний=> Р=СО+СВ+радиус=6+6+6=18см

3. Угол ВАД будет равен 75°, т.к. угол ВОД центральный и равен дуге в 150°, на которую он опирается. Т.к. дуга ВД равна 150°, то другая дуга ВД (ну, т.е. другая часть окружности) будет равна 210°, т.к. сама окружность равна 360°. => угол ВСД равен половине дуги ВД, т.е. равен 105°

А как вторую задачу решать, я не совсем знаю. Не могу рисунок нарисовать