Вычислить угол между векторами AB и CD, если AB и CD, если А (-1; 2; 2), B (4; 2; 2), C (-4; -2; 2) и D (1; -7; 2);

Расстояние от точки Т до прямой RC равно 3.

Объяснение:

∆RTC- прямоугольный равнобедренный треугольник.

<RTC=90°, так как опирается на диаметр RC.

<RCT=45°, по условию.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

<ТRC=90°-<RCT=90°-45°=45°

Углы при основании равны треугольник равнобедренный.

RT=TC=3√2.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

RC=√(RT²+TC²)=√((3√2)²+(3√2)²)=√(18+18)=

=√36=6

Так как ∆RTC- равнобедренный, то ТО- высота, медиана и биссектрисса.

Медиана равна половине гипотенузы.

ТО=1/2*RC=1/2*6=3.

Объяснение:

1. Теорема: сумма угловΔ-ка = 180°. Из этого следует:

∠А = 180° - 30° -105° = 45°  → ∠А = 45°

2. Из ∠С построим высоту СО:

СО⊥ АВ.

Рассмотрим ΔАОС.

∠АОС = 90° по построению,

∠А = 45°, значит, ∠АСО =90°- 45° = 45°.

Следовательно, ΔАОС - равнобедренный и

АО=СО.

По т. Пифагора:  

АС² = АО² + СО²   →  АС² = 2СО² или

4² = 2*СО²

СО² = 16/2 = 8   →  СО = √8 =  2√2.

СО = АО =  2√2

3. Рассмотрим ΔСОВ.

∠СОВ = 90° по построению

∠В = 30°

СО = 2√2 - катет, лежащий против угла в 30°.

Теорема: В прямоугольном Δ - ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

СВ = 2СО= 2 * 2√2 = 4√2

ОВ² =СВ² - СО² = (4√2)² - (2√2)² = 32 - 8 = 24

ОВ = √24 = 2√6

АВ = АО + ОВ  = 2√2 +2√6

∠А = 45°

СВ = 4√2 ≈ 4* 1,41 = 5,64(см0

АВ = 2√2 +2√6 = 2* 1,41 +2*2,45 = 2,82 + 4,9 = 7,72 (см)