artemiusst
artemiusst
10.11.2022
?>

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=3x. ​

Геометрия
Ответить

Ответы

pwd10123869
pwd10123869
10.11.2022
Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

x^2=3x \\ \\ x^2-3x=0 \\ \\ x\cdot(x-3)=0 \\ \\ \left[\begin{array} xx=0 \\ x-3=0\end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array} xx=0 \\ x=3\end{array}\right

Теперь найдём интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

\int\limits^3_0 ({3x-x^2)} \, dx=\Big(\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\Big) \Big|^3_0= \\ \\ \dfrac{27}{2}-9-0=\dfrac{27-18}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5

ответ: \boxed{\boxed{S=4,5}}
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2,y=3x. ​
maxborod
maxborod
10.11.2022
Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора:
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO = \sqrt{45} = 3*\sqrt{5}
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO = \sqrt{180} = 6*\sqrt{5}
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3*\sqrt{5} * 6*\sqrt{5} = 36 * 5 = 180 см^2
Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3
Ямпольский
Ямпольский
10.11.2022
Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора:
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO = \sqrt{45} = 3*\sqrt{5}
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO = \sqrt{180} = 6*\sqrt{5}
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3*\sqrt{5} * 6*\sqrt{5} = 36 * 5 = 180 см^2
Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=3x. ​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲