Найдите точку пересечения прямых x+y-3=0 и 2x+3y-8=0. (-2;3) (1; 2) (3; 2) (-1; -2) (2; 1)

(1;2)

1+2-3=0

2*1+3*2-8=0

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Так как отрезки АС и BD пересекаются в точке D, точка D принадлежит обоим отрезкам.

Опустим перпендикуляр из вершины В на прямую АС.

Так как треугольник АВС равносторонний, высота из точки В на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).

Опустим перпендикуляр из вершины D на прямую АС.

Так как треугольник АDС равнобедренный, высота из точки D на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).

Итак, основания обеих высот разделили сторону АС пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой BD. А так как эта точка принадлежит и прямой АС, следовательно, прямые АС и BD взаимно перпендикулярны. Что и требовалось доказать.

Объяснение: Чертеж2

1)Рассмотрим ΔАДО и ΔСВО В этих треугольниках ДО=ОВ по условию, ∠АДО=∠СВО по условию,∠ДОА=∠ВОС как вертикальные ,значитΔАДО=ΔСВО по стороне и двум прилежащим углам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны , поэтому АО=СО.

2)Рассмотрим ΔДВО, ДО=ВО , значит ΔДВО-равнобедренный, поэтому углы при основании равны ∠ОДВ=∠ОВД.

3) Рассмотрим ΔАДВ и ΔСВД . В этих треугольниках  

ДВ-общая,

АВ=СД (АВ=АО+ОВ  ДС=СО+ОД, но ДО=ОВ и АО=ОС)  

∠АДВ=∠СВД(  ∠АДВ=∠АДО+∠ОДВ  и ∠СВД=∠СВО+∠ОВД и ∠ОДВ=∠ОВД.),

значит ΔАДВ=ΔСВД  по двум сторонам и углу между ними.