Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов гБоковая сторона треугольника равна 11. Вычислите высоту этого треугольника. Запишите ответ в виде числа.

5.5

Объяснение:

Пусть боковые стороны будут , а основание -

По теореме косинусов:

Опустим высоту, тогда получится прямоугольный треугольник со сторонами  (боковая сторона изначального треугольника, половина основания (т.к. высота ещё является и медианой) и сама высота).

Тогда по теореме Пифагора:

5,5

Объяснение:

Высота равнобедренного треугольника является биссектрисой, поэтому ∠АВН=СВН=120:2=60°.

ΔАВН - прямоугольный, ∠А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ВН=1/2 АВ, т.к. лежит против угла 30°, ВН=5,5 .

Назовём трапецию- ABCD, AD=10 см; BC=6 см; диагональ AC=10 см.
Проведём высоту допустим от точки C и назовём полученный отрезок- CH.
У нас получается два прямоугольных треугольника: ACH и CDH, но понадобится нам только ACH.
Нужно найти сторону AH: провести ещё 1 высоту от точки B: назовём BM. Получается прямоугольник, в котором MH=BC=6 см, HD=AM=(AD-BC)/2=2 см
так как трапеция равнобедренная.  AH=AD-HD=10-2=8 см.
Зная катет AH и гипотенузу AC треугольника ACH, можно найти второй катет CH, который также является высотой трапеции ABCD:
CH= см;
Площадь трапеции находится по формуле:

ответ:S=48 см в квадрате.

Пусть в треугольнике ABC, сторона AB = c, сторона BC = a, сторона CA = b. Попытаемся доказать, что a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла:S = (1/2)*a*b*sin(C),S = (1/2)*b*c*sin(A),S = (1/2)*c*a*sin(B).Так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2)*a*b*sin(C) = (1/2)*b*c*sin(A). Сократим это равенство на ½*b, получим:a*sin(C) = c*sin(A).По свойству пропорции получаем: a/sin(A) = c/sin(C).Так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2)*b*c*sin(C) = (1/2)*c*a*sin(B). Сократим это равенство на 1/2*c, получим: b*sin(A) = a*sin(B).По свойству пропорции получаем:a/sin(A) = b/sin(B).Объединив полученные два результата получаем: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Что и требовалось доказать.