Радиусы оснований усеченного конуса равны 8 см и 6 см. Образующая наклонена к основанию под углом 60градусов. Найти высоту конуса.

h=√3 sm

Объяснение:

                Осевое сечение усеченного конуса - трапеция

Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
Дано: \triangle ABC и \triangle A_1B_1C_1, \angle A = \angle A_1 и \angle B = \angle B_1.
Требуется доказать: \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.

Доказательство:

Отложим BK=B_1A_1 и проведем KL||AC; \triangle KBL \sim \triangle ABC (по лемме). По стороне и двум углам \triangle A_1B_1C_1=\triangle KBL (B_1A_1=BK, \angle B_1=\angle B, \angle A_1=\angle A по условию и \angle K=\angle A как соответственные при параллельных прямых KL и AC и секущей AB, поэтому \angle A_1 = \angle K). Отсюда \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1

Решение:
1) Пусть в одной части х° , тогда величина  первого  угла  равна х°,  второго  - (2х)°, третьего - (3х)°.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
х + 2х + 3х = 180
6х = 180
х = 180 : 6
х = 30
∠1 = 30°, ∠2 = 60°, ∠3 = 90°.
2) В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30°  по теореме лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем треугольнике меньшей стороной, длина которой равна 4 см, как раз и является катет, лежащий напротив угла в 30°. Делаем вывод о том, что большая сторона, которой является гипотенуза , будет равна 4 см·2 = 8 см.
ответ: 8 см.