Длина окружностей усеченного конуса составляет 120 и 70 см., высота – 30 см. Найти вместимость этого сосуда в литрах.

217,445 литров объем усечённого конуса

Объяснение:

При условии что длины

С1=120π

С2=70π

Переведем все в дм.

1дм=10дм.

С1=120:10=12π дм длина окружности нижнего основания

С2=70:10=7π дм длина окружности верхнего основания.

h=30:10=3дм высота конуса.

Из формулы

С=2πr, найдем радиус каждого основания.

R1=C1/2π=12π/2π=6дм радиус нижнего основания

R2=C2/2π=7π/2π=3,5 дм радиус верхнего основания.

V=1/3πh(R1²+R1*R2+R2²)

V=1/3*π*3*(6²+6*3,5+3,5²)=π(36+21+12,25)=

=69,25π

π≈3,14

V=69,25*3,14=217,445 дм³ или литров.

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.

Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.

Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.

1) Проведем окружность произвольного  радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.