Конус вписан в шар, радиус которого равен 4. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объем конуса.

Конус вписан в шар.

R шара, конуса = 4

V - ?

Обозначим точки, изображенные на рисунке, буквами А, В и С.

Так как АО и ОВ - радиусы шара ⇒ АО = ОВ = 4.

AO также радиус конуса, который вписан в шар.

ОВ также высота конуса, который вписан в шар.

V = 1/3пR²h, где R - радиус конуса; h - высота конуса ⇒ V = п(1/3 * 4² * 4) = 64/3 =21 1/3п см³.

Нам дана прямая а и некоторая точка М, которая не лежит на этой прямой. Нам

нужно доказать, что все прямые, которые проходят через точку М и пересекают

прямую а лежат в некоторой единственной плоскости.

Мы знаем, что в силу 1 теоремы через прямую а и точку М проходит

единственная плоскость, обозначим через. Теперь возьмем произвольную

прямую, которая проходит через точку М и пересекает прямую а, например, в

точке А. Прямая МА лежит в плоскости α, потому что две ее точки М и А, лежат в

этой плоскости. Значит, и вся прямая лежит в плоскости, в силу 2 аксиомы.

Итак, мы взяли произвольную прямую, которая удовлетворяет условиям задачи,

и доказали, что она лежит в плоскости α. Значит, все прямые, проходящие через

точку М и пересекающие прямую а лежат в плоскости α, что и требовалось

доказать

Объяснение:

Думаю, Вы без труда справились бы с задачами самостоятельно, если бы сделали рисунки к ним. 

Трапеция :

Треугольник примыкает к стороне АВ. Его сторона ВЕ=СД

Значит, от периметра трапеции периметр треугольника отличается на длину двух ВС ( в параллелограмме  ВСДЕ  -    ЕД=ВС)

Периметр трапеции равен 12+6·2=24 см   (длина АЕ дана, видимо, чтобы слегка запутать)

Ромб, в котором тупой угол равен 120 градусам, "составлен" из двух равносторонних треугольников. Меньшая диагональ в нем равна стороне ромба. ⇒ 

Сторона ромба 8 см, периметр 4·8=32 см