Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 9см и 15 см, разность проекции этих наклонных равна 8 см. Найдите проекции наклонных ​

5 см, 13 см

Объяснение:

Дано:АС=9 см , АВ=15 см, ВН-СН=8 см

Найти: СН, ВН - ?

Примем СН за х,тогда ВН= х+8

АН общий катет для образованных прямоугольных треугольников:

ΔАСН и ΔАВН.

По теореме Пифагора выразим катет АН :

из ΔАСН  АН²=АС²-СН²=9²-х²=81-х²

из ΔАВН   АН²=АВ²-ВН²=15²-(х+8)²=225-х²-16х-64= -х²-16х+161

Приравняем обе части:

81-х²= -х²-16х+161

-х²+х²+16х=161-81

16х=80

х=80:16

х=5 см    - СН

ВН=х+8=5+8=13 см

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А. 

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√18=3√2(см).

ВК-высота  трапеции, значит r=(3√2)/2 см.

S(круга)= π ( (3√2)/2 )²=4,5π (см²)