На катете ас прямоугольного треугольника авс ( угол с=90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу ав в точке d, db=4, ad=9, cd=?

сd будет перпендикулярна стороне ав, т.к. точка лежит на окружности , тогда угол аdс=90град, т.к. опирается на диаметр. используем теорему, что "высота, опущенная из вершины прямого угла треугольника является средним пропорциональным проекциями катетов", т.е. сd^2=ad*db=9*4=36, тогда cd=6

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). углы полученного четырехугольника - прямые. все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.

итак:

если вокруг трапеции можно описать окружность,то сумма боковых ребёр и сумма оснований равны,т.е:

пусть ab=cd=x; тогда x+x=10+4

x=7-боковая сторона есть

опустим 2 высоты из вершин b и c:

пусть высота из точки b пересекает основание ad в точке k,а   высота из с-в точке е,тогда:

ak+ke+ed=10

ak=ed=у(т.к трапеция равнобедренная) и ке=вс=4

  у+у+4=10

2у=6

у=3

треугольник abk- прямоугольный,тогда по теореме пифагора:

bk=корень из(ab^2-ak^2)=2 корня из 10;

площадь находится по формуле:

ak*(ad+bc)/2=14 корней из 10 см^2