Знайти довжину меншої діагоналі паралелограма АВСД, якщо А(4; 5), В(3; -3) і С(-1;-7

ответ: меньшая диагональ АВСД- это ВД=5

Объяснение: диагонали параллелограмма- это АС и ВД. Так как диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам, найдём середину диагонали АС, точки О по формуле середины отрезка:

Ох=(Ах+Сх)/2=(4-1)/2=3/2=1,5

Ок=(5-7)/2= –2/2= –1

О(1,5; -1)

Теперь найдём координаты точки Д, и составим уравнение используя эту же формулу:

Ох=(Вх+Дх)/2

1,5=(3+Дх)/2

3+Дх=1,5×2

3+Дх=3

Дх=3-3=0

Оу=(Ву+Ду)/2

-1=(-3+Ду)/2

-3+Ду=2×(-1)

-3+Ду= –2

Ду= –2+3=1

Д(0; 1)

Теперь найдём длину каждой диагонали по формуле: АС²=(Ах-Сх)²+(Ау-Су)²=

=(4-(-1))²+(5-(-7))²=(4+1)²+(5+7)²=5²+12²=

=25+144=169; АС=√169=13

ВД²=(3-0)²+(-3-1)²=3²+(-4)²=9+16=25

ВД=√25=5

Признак равенства по гипотенузе и острому углу.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.