Дана пирамида ABCD такая, что в основании находится правильный треугольник ABC, а ребро AD перпендикулярно основанию. Все вершины пирамиды принадлежат сфере с центром в точке O. а) Докажите, что прямая, проходящая через точку O и центр описанной около треугольника ABC окружности, перпендикулярна плоскости ABC. б) Найдите радиус описанной сферы, если AB = 6, а AD = 4.

В "классическом" определении вероятность равна отношению числа подходящих событий к общему числу возможный событий. Всего возможный событий 8. 
Это легко сосчитать.
Первая монета может упасть двумя орел или решка), и на каждый их них вторая может упасть тоже двумя Всего для двух монет получается 4 события (можно и перечислить - "орел, орел", "орел, решка", "решка, орел", "решка, решка").
Теперь понятно, что на каждое такое событие ТРЕТЬЯ монета может упасть опять-таки двумя Откуда и получается 8 разных вариантов выпадения трех монет.
А подходящим является только 1 событие - все три монеты упали кверху решкой.
Поэтому классическая вероятность такого события равна 1/8.

Интересно вот что. Этот ответ правильный, если монеты РАЗЛИЧНЫ или бросаются ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО. Если все три монеты абсолютно неразличимы и бросаются одновременно, вероятность может оказаться другой :). В самом деле, в этом случае есть следующие возможные события - "3 орла" "2 орла, 1 решка" "2 решки, 1 орел", "3 решки". Однако эти события неравноправны. Так что ...:)

ответ:Коло, описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо всі вершини трикутника розміщені на колі.

Центр кола рівновіддалений від усіх вершин, тобто повинен розташовуватися в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, оскільки серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Для гострокутного трикутника центр кола знаходиться в трикутнику.

Інша ситуація з прямокутним і тупокутним трикутниками.

Коло, вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо всі сторони трикутника дотикаються до кола.

Центр кола рівновіддалений від усіх сторін, тобто повинен розміщуватися в точці перетину бісектрис трикутника.

У будь-який трикутник можна вписати коло, оскільки бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються всередині трикутника, для всіх трикутників центр уписаного кола розміщується в трикутниках.

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани та висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри описаного і вписаного кола збігаються.

Розв'яжи:

1. У прямокутний трикутник ABC вписано коло, ∠B — прямий. Обчисли кути трикутника A та C, а також кути, що виходять з центра кола, якщо один з них ∠ FOE = 146°.

Відповідь:

∠ A=___ °

∠ C= ___°

∠EOD =___ °

∠FOD =___ °

2. Знайди трикутник, у який вписане коло.

Відповідь: 1) DEF, 2) STU, 3) ABC, 4) KLM, 5)EFG, 6) PRT.

Знайди трикутники, навколо яких описано коло.

Відповідь: 1) ABC, 2) KLM, 3) PRT, 4) DEF, 5) MNL, 6) EFG.

Домашнє завдання.03.04.2020 р. Скласти конспект параграфа 24.

Домашнє завдання.08.04.2020 р. Повторити параграф 24. Виконати вправи № 641, № 649.