15. Равносторонний треугольник ABC расположен в плоскости a. Отрезок AD перпендикулярен плоскости а. Докажите, что BD конкруэньен CD. ​

ВД конгруэнтен СД.

Объяснение:

72°; 54°; 54°.

Объяснение:

Дано:

Равнобедренный треугольник МРК.

АВ ║МР, точка А ∈ МК, точка В ∈ КР.  

∠К = 72°, ∠ М = 54°

Найти: углы треугольника АВК.

Решение.

1. Так как Δ МРК является равнобедренным, то его углы при основании равны:

∠Р = ∠М = 54°.

2. Так как АВ ║ МР, то Δ ABK подобен Δ МРК, в силу чего:

∠АКВ треугольника АВК равен ∠К треугольника МРК:

∠АКВ = ∠К = 72°;

∠КАВ треугольника АВК равен ∠М треугольника МРК:

∠КАВ = ∠М = 54°;

∠КВА треугольника АВК равен ∠Р треугольника МРК:

∠КВА = ∠Р = 54°.

ответ: углы треугольника АВК равны 72° (угол при вершине), 54° и 54° (углы при основании).

Задание:

Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите его периметр.

Решение:

1) Так как треугольник равносторонний, то ∠A = ∠B = ∠C = 180° : 3 = 60°.
2) Рассмотрим треугольник ABH (∠H = 90)
∠B = 180° - 90° - 60° = 30°
3) AH = половине AB = AB/2 - Катет, лежащий против угла в 30°.
AB2 = (25√3)2 + (AB/2)2
AB2 = 1875 + AB2/4
AB2 - AB2/4= 1875
(3AB2)/4 = 1875
Крест-накрест:
3AB2 = 4 * 1875
3AB2 = 7500
AB2 = 7500 / 3
AB2 = 2500
AB = √2500
AB = 50

4) Периметр равен сумме всех сторон, так как треугольник имеет 3 стороны и в данном случа они все равны, то:
P = 50 + 50 + 50 = 150
ответ: 150