Визначити тип трикутника із сторонами 6 см, 13 см, 18 см. А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний.

В) тупоугольный

Объяснение:

а = 6 см, b = 13 см, с = 18 см

с² = 324

а² + b² = 6² + 13² = 36 + 169 = 205

324 > 205, т.е.

с² > a² + b², значит треугольник тупоугольный.

Пункт В) тупоугольный треуголь

ник.

Объяснение:

В треугольнике выполняется

соотношение: против больше

го угла лежит большая сторо

на.

Сначала проверяю теорему

Пифагора. В прямоугоьном

треугольнике большей сто

роной является гипотенуза.

18^2=6^2+13^2

324=36+169

324>205

Так как условие теоремы не

выполняется, значит, треуголь

ник не прямоугольный. То есть

против большей стороны нахо

дится угол, превосходящий пря

мой. Чтобы убедиться, что треу

гольник тупоугольный, исполь

зуем теорему косинусов.

18^2=6^2+13^2-2×6×13cosa

156cosa=36+169-324

156cosa=-119

cosa=-119/156<0

cosa<0

Угол "а" - тупой.

Треугольник тупоугольный.

1) В(-2;4), М(3;-1)
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6.  Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13.  Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29.  Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6)  2) С(-8;29)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.