Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку B, вторично пересекает ω1 и ω2 в точках C и D соответственно. Касательные, проведённые к ω1 в точке C и к ω2 в точке D, пересекаются в точке O. Известно, что угол между касательными, проведёнными в точке A к ω1 и ω2, равен 72∘. Чему может быть равен угол COD?

ABC =∪AC/2, ABD =∪AD/2

ABC+ABD =180 => ∪AC+∪AD =360 => ∪AC'=∪AD

(∪AC', дополняющая ∪AC до окружности, равна ∪AD)

E =180-∪AD =180-∪AC' =F (угол между касательными из одной точки)

EAF=EOF (из треугольников AGE, OGF)

COD =180-EAF

Угол COD равен 108 или 72, смотря какой из смежных углов между касательными считать данным.

Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.

Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.