В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2, а двугранный угол при основании равен 60°.Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной параллельно плоскости основания через центр вписанного в пирамиду шара. Нужен рисунок

В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной равной 6см.

S(осн.)= =9√3 см².

Высота правильной пирамиды падает в центр основания. Поэтому если DH высота пирамиды, а DM - апофема, то MH - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Т.к. по теореме о 3ёх перпендикулярах HM⊥AC.

=√3 см

В прямоугольном ΔDHM (∠H=90°) найдём гипотенузу DM по теореме Пифагора.

=√147 см

Боковые грани правильной пирамиды это равные треугольники.

S(бок.)= =9√147 см²

S(полн.) = S(осн.)+S(бок.) = 9√3 + 9√147 см²

ответ: 9√3 + 9√147 см².

Назовем наши прямые a и b (прямая а лежит выше прямой b), а секущую c. Соответственные углы назовем 1 и 2 (угол 1 образован пересечение прямых a и c, угол 2 образован пересечением прямых b и c),также возьмем во время доказательства угол 3, вертикальный углу 1.
Доказательство.
Углы 1 и 3 равны как вертикальные. А так как углы 1 и 2 равны по условию, то углы 2 и 3 равны между собой. Но углы 2 и 3 - внутренние накрест лежащие при прямых a и b и секущей c. А мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, что и требовалось доказать.