Средняя линия равнобочной трапеции равна 4. а диагональ образует с большим основанием угол 45° . Найдите площадь трапеции

Відповідь: 16 ед2

Пояснення: Решение

ответ: Теорема Фалеса-Если на одной стороне угла отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Объяснение:1) Т.к. КМ-средняя линия, то КМ║ВС, КМ║АД,к-середина АВ, N-середина СД.

2)Т.к. АК=КВ и КО║ВС , то по т. Фалеса ,  АО=ОС. Значит КО-средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника  КО=1/2*ВС  ,7=0,5*ВС  ,ВС=14.

3)Т.к. СМ=МД и ОМ║АД, то по т. Фалеса ,  АО=ОС. Значит МО-средняя линия ΔАДС. По т. о средней линии треугольника  МО=1/2*АД  ,13=0,5*АД  ,АД=26.

ответ: 60°; 15°.

Объяснение:

16) из уравнения окружности следует, что радиус окружности =

V18 = 3V2 = CA = CB

радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ---> треугольники СВО и САО -это равные прямоугольные треугольники (по гипотенузе и катету);

СО -биссектриса угла АОВ, т.е. достаточно найти острый угол прямоугольного треугольника (например, СОА) и умножить на 2...

гипотенуза СО -это диагональ квадрата со стороной 6, СО=6V2;

sin(COA) = 3V2 / (6V2) = 1/2

угол СОА = 30°

угол ВОА = 60°

10) прямая у=х -это биссектриса первого и третьего координатных углов, т.е. угол наклона прямой ОВ к оси ОХ 45°; вторая прямая имеет угловой коэффициент k=V3 -это тангенс угла наклона прямой к оси ОХ (можно построить соответствующие прямоугольные треугольники), т.е. угол наклона прямой ОА к оси ОХ 60°;

искомый угол = разности этих углов 60°-45°=15°.