Через точку O, которая находится между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b, пересекающие плоскости так, что точки A и B находятся в плоскости α, а точки C и D — в плоскости β AB = 16 см, DO = 30 см и AC=3⋅AO. Вычисли: BD;CD. Параллельные плоскости α и β пересечены прямыми a и b. BD= см; CD= см.

BD = 45

CD = 32

Объяснение:

(см картинку из вопроса)

Точки D O C Образуют плоскость γ.

Прямая а содержится в плоскости γ (т.к. (·) O и C принадлежат плоскости γ).

Аналогично b ⊂ γ

A ∈ γ  т.к. A ∈ a, a ⊂ γ

B ∈ γ  т.к. B ∈ b, b ⊂ γ

AB ⊂ γ

AB одновременно принадлежит α и γ значит прямая AB является линией пересечения α и γ

Аналогично DC является линией пересечения β и γ

α || β, α,β ∩ γ  ⇒ AB || DC (линии пересечения параллельны)

(смотри мою картинку)

Рассмотрим плоскость γ

Зеленые углы равны как накрестлежащие при параллельных прямых.

Красные углы тоже равны как накрестлежащие.

Желтые углы равны как вертикальные.

Треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.

Значит

Следовательно

BD = OD + OB = 30 + 15 = 45

Следовательно CD = AB * 2 = 16 * 2 = 32

============

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!

Треугольника АОВ и CОD подобны по 1 признаку подобия. У них углы АОВ и CОD равны, как вертикальные, АВ║ CD, т.к. это линии пересечения параллельных плоскостей α и β с плоскостью, проходящей через две пересекающие прямые а и b.

а углы АВО и  CDО равны как внутренние накрест лежащие при прямых АВ║ВD и секущей ВD.

Значит, АС/АО=3/1; АО/СО=1/2; АВ/CD=АО/СО; 16/ CD=1/2,откуда  CD=32см;  АО/СО=ВО/ОD; откуда ВО=АО* ОD/СО=30/2=15, тогда

DВ=30+15=45/см/

обозначим тропецию ABCD (с лев. нижн угла ..по часовой)проведём из B высоту BH(бэ аш) к нижнему основанию.получится треугольник ABH с углом 60(HAB) и 90(BHA) градусов. следовательно угол ABH равен 30 градусов .. следовательно сторона треугольника BH равна 1/2  гипотенузы и ровна 4/2=2 дм..

с другой стороны трапеции тоже самое .. проведём высоту СH1 и проделаем тоже самое угол DCH равен  30 градусов .. значит H1D ровно 2 дм .. т.к. трапеция равнобедренная и бок.сторона ровна 4 дм.

HBCH1 ппрямоугольник и BC = HH1  следовательно HH1 ровно BC // и ровно

  AD-(AH+H1D);  BC=10.5-(2+2)=6.5 дм

ответ  6.5 дмю

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. 

а) докажите, что EFMK - параллелограмм. 

А к с и о м а 1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

С л е д с т в и е 1.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Соединив отрезками данные точки по три: 

А, В и С – получим ∆ АВС. 

А, D и C – получим ∆ ADC

B, D и С  – получим ∆ BDС

B, D и A – получим ∆  BDA.

Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника. 

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.

КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.  

EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM

То же самое верно для КЕ и МF.

Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

------------------------------

б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см

КЕ=MF=BD:2=8:2=4

KM=EF=AC:2=6:2=3

P (KMFE)=2•(3+4)=14 см