Найдите высоту(h) и гипотенузу(c), если тангенс угла α =

Рассмотрим левый треугольник на рис. он прямоугольный, в нем один угол прямой, а острый угол, который составляет сторона длиной 4 с катетом большого треугольника равен 90°-α, значит, острый угол этого маленького треугольника, который составляет высота h c меньшим катетом большого треугольника равен α, отношение 4/h=tgα⇒h=4/tgα=4*3/2=6;  чтобы найти гипотенузу с, надо воспользоваться свойствами пропорциональных отрезков  в большом прямоугольном треугольнике, а именно h²=4*х, где 4 и х - проекции катетов на гипотенузу, тогда 36=4*х, откуда х=9, а гипотенуза тогда 4+9=13

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.

V=⅓ S∙h

Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S=(а²√3):4

 

S=4√3):4=√3

 

Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:

S=6√3

Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: 

 

Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна

H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3

 

Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. 

 

V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)

Подробнее - на -

Объяснение: