4. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1) 10 см, 6 см, 8 см; 2) 7 см, 3 см, 3 см; 3) 6 см, 3 см, 2 см; 4) 3 см, 3 см, 8 см.

НИже↓

Объяснение:

По неравенству треугольника(длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон) проверяем сумму двух самых маленьких сторон , нужно чтобы сумма была больше самой большой. Ну а другие варианты с большей стороной , тем более будут верны.

1) 10 см, 6 см, 8 см  : 6+8=14>10 .Cсуществует;

2) 7 см, 3 см, 3 см : 3+2=5<7 . Не существует ;

3) 6 см, 3 см, 2 см : 3+2=5<6 . Не существует ;  

4) 3 см, 3 см, 8 см : 3+3=6<8 . Не существует  .

Объяснение:

1) знайдемо більшу сторону основи : 5²+12²=25+144=169 √=13 см , знайдемо площу основи , 1/2*5*12=30 см²  , основ дві тому 2*30=60 см², шукаємо площі бічних сторін: 12*10+5*10+13*10=120+50+130=300 см²

тепер все разом: 300+60=360 см²

3) розрізали ціліндр по осі, в перерізі маємо квадрат, сторона якого є діаметром, площа квадрата за умовою є36 см², тому сторона квадрата(діаметр) буде 6 см. Тепер шукаємо площі основ і бокову поверхню циліндра.  В основі циліндра є площа круга , S круг.=πД²/4=π6²/4=18πсм²    основ двы , тому площа основ = 36π см², бокова поверхня циляндра  є прямокутник , основа якого  є довжина кола * на висоту . С=π*Д=6π  а так як висота теж дорівнює діаметру, маємо бокову поверхню 36π   Площа повної поверхні буде:36π+18π=54 π

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.