Сторона АВ квадрата ABCD является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника АЕВ, причём угол DAE - тупой. Прямая ЕС пересекает сторону AB в точке N. Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно прямой ЕС, пересекает отрезок AD в точке F. Найдите AF, если площадь треугольника AEB равна 81.​

4 .....................................

Объяснение:

Пусть М - любая точка плоскости. Пусть каждое из расстояний от точки М до вершин выпуклого четырехугольника меньше 2, тогда
АМ+ВМ+СМ+DМ<2+2+2+2=8 (*)- сумма расстояний от точки М до вершин выпуклого четырехугольника,

по неравенству треугольника имеем
AM+BM>AB
AM+DM>AD
BM+CM<BC
CM+DM>CD
сложив получим что
2(AM+BM+CM+DM)>AB+BC+CD+AD
откуда учитывая (*)
получаем AB+BC+CD+AD<8

аналогично
AB+AD>BD
BC+CD>BD
AB+BC>AC
AD+CD>AC
или сложив
2(AB+BC+CD+AD)>2*(BD+AC)
AC+BC+CD+AD>BD+AC
получается что
8>AC+BC+CD+AD>BD+AC=8 противоречие/ Откуда получаем что уловие задачи истинно

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, ВК -высота на АД=5=СТ на АД, АС диагональ, МН-средняя линия, О - пересечение МН и АС, МО=4, ОН=9, Треугольник АВС, МО-средняя линия треугольника=1/2ВС, ВС=2*МО=4*2=8, треугольник АСД, ОН-средняя линия треугольника=1/2АД, АД=2*ОН=2*9=18, Треугольник АВК=треугольник ТСД по гипотенузе и острому углу, АК=ТД, КВСТ-прямоугольник ВС=КТ=8, АК=ТД=(АД-КТ)/2=(18-8)/2=5, треугольник АВК прямоугольный, ВН=АК=5, треугольник равнобедренный, уголА=уголАВК=90/2=45=уголД, уголВ=уголС=180-45=135