Реши задачи по готовым чертежам 1.Докажи , что a||b​

Объяснение:

#1

Угол 1 и угол 2 смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов => 180-43=137°-угол

Угол 3=углу 1 => угол 1 и угол 3-накрест.леж=> а||б по признаку накрест.леж углов

#2

Рассмотрим треугольники СОМ и КОА

1. Угол СОМ=углу КОА, тк вертикальные

2. МО=ОК, тк т.О середина отрезка МК

3. СО=ОА, тк т.О середина отрезка АС => треугольник СОМ=треугольнику КОА по двум сторонам и углу между ними

В равных треугольниках соответствующие элементы равны => угол КАО=углу ОСМ

Угол КАО и угол ОСМ -накрест.леж=> СМ||АК по признаку накрест.леж углов

Пусть BC=a, AC=b, AB=c, P=a+b+c и r - радиус вписанной окружности.
Тогда т.к. cos(ABC)=1/2, то по т. косинусов b²=a²+c²-aс.
Кроме того, a²+c²=(a+c)²-2ac=(P-b)²-2ac, значит подставляя это в т. косинусов, получим  b²=(P-b)²-2ac-aс, откуда ac=((P-b)²-b²)/3=(P-2b)P/3.
Значит площадь S треугольника ABC равна
S=(1/2)*ac*sin(60°)=(P-2b)P/(4√3)=P*r/2, откуда
r=(P-2b)/(2√3)=(15-2·6)/(2√(3π))=√3/(2√π).
Значит площадь вписанного круга равна π·r²=π·3/(4π)=3/4.

более короткий).
Если обозначить через x,y,z отрезки на которые точки касания вписанной окружности разбивают стороны треугольника, то получим x+y+z=P/2 и x+y=b, откуда z=P/2-b. Т.к центр впис. окружности лежит на биссектрисе угла в 60 градусов, то r=z·ctg(30°)=(P-2b)/(2√3).

Объяснение:

Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

Пусть плоскость проведённая через B, D и серединную точку M ребра B₁C₁ пересекается с плоскостью B₁C₁А₁ по прямой MN. M∈B₁C₁, N∈D₁C₁.

⇒MN||BD⇒BDNM-трапеция

BD||B₁D₁; MN||BD⇒MN||B₁D₁

MN-средняя линия треугольника B₁C₁D₁

ABCDA1B1C1D1- правильный прямоугольный параллелепипед⇒ABCD-квадрат, а боковые грани прямоугольники.

B₁M=0,5B₁C₁=ND₁, DD₁=BB₁, ∠MB₁B=∠ND₁D=90°⇒ΔMB₁B=ΔND₁D⇒MB=ND⇒

⇒BDNM-равнобедренная трапеция. Ч.Т.Д.