В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D так, что AD:DB=8:1. Известно, что треугольники ABC И ACD подобны, CD= , угол BAC =45. Определить площадь треугольника BCD. ​

S(ABC)/S(ACD) =AB/AD =9/8

ABC~ACD => S(ABC)/S(ACD) =k^2 => k=√(9/8)

AC=AD*k

CD^2 =AC^2 +AD^2 -2AC*AD*cosA =AD^2 (k^2 +1 -2kcosA)

AD^2 =40/(9/8 +1 -3/2) =64

AD=8; AC=6√2

S(ACD) =1/2 AC*AD*sinA =24

S(BCD) =1/8 S(ACD) =3

10,4 см

Объяснение:

Задание

Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M . Основания трапеции равны 3 , 8 см и 5 , 2 см, боковая сторона равна 2 , 8 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания.

Решение

1) Так как основания трапеции параллельны, то точка М является вершиной двух подобных, коэффициент подобия которых равен:

3,8 : 5,2 = 38 : 52 = 19/26

2) Пусть х - расстояние от конца меньшего основания до точки М.

Тогда (х + 2,8) - расстояние от точки M до конца большего основания, а отношение сходственных сторон равно 19/26:

х : (х+2,8) = 19 : 26

3) Согласно основному свойству пропорции:

26 ·х = 19 · (х+2,8)

26х = 19х +53,2

7х = 53,2

х = 53,2 : 7 = 7,6 см

4) Расстояние от точки M до конца большего основания:

х + 2,8 = 7,6 + 2,8 = 10,4 см

ответ: 10,4 см

ответы в решениях.

Объяснение:

Решение.

а)  Найдем третий угол треугольника:

∠В = 180* - (∠А+∠С)=180*-(45*+30*)= 105*.

Сторона ВС=а=6см.

Найдем стороны АВ=с и АС=в.

По теореме синусов:

a/sinA = b/sinB=c/sinC;  sin105* = 0.966;  sin 45* = 0.706.

b=a*sinB/sinA=6*0.966*0.706= 4,091976 ≈4.1 см.

с/sinС = a/sinA;     Sin30* =  0.5;

c= a*sinC/sinA = 6*0.5*0.706 = 2.118≈2.1 см.

Площадь треугольника найдем по двум сторонам и углу между ними

S=1/2 * ab*sin30* = 1/2 * 6* 4.1 *1/2= 6.15 см ².

***

б)  даны стороны треугольника a=26 см b=10 см c=24 см.

Применяем формулу Герона:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c);

p=(a+b+c)/2 = (26+10+24)/2 = 30 см.

S=√30(30-26)(30-10)(30-24)=√30*4*20*6=√ 14 400= 120 см ².