В треугольной пирамиде SNPQ из вершины S опустили высоту SH = 6. Известно, что NP < NQ , NQ > PQ. Сфера, построенная на отрезке SH как на диаметре, проходит через середины четырёх рёбер пирамиды. Найдите длину ребра NQ.

а)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

10 ≤ R2 ≤ 32

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.

б)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

16 ≤ R2 ≤ 58

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.

Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√‎2 см, ◡АВ= 90°

Знайти: С (довжину кола)

Розв'язання.

Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.

∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.

∠АОВ= ◡АВ= 90°.

Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).

Хорда АВ дорівнює 6√‎2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:

АВ²= ОА²+ОВ²;

(6√‎2)²= 2ОА²;

72= 2ОА²;

ОА²= 36;

ОА= 6 (–6 не може бути).

Отже, R= 6см.

Тепер знаходимо довжину кола.

За формулою С= 2πR.

С= 2•π•6;

С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)

Відповідь: 12π см або 37,68 см.