Боковые стороны ab и cd трапеции abcd равны 6 и 8 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. прямые ab и cd пересекаются в точке m. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник bmc.

тут сразу много надо знать мелких вещей.

если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.

далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (это авс и dbc)

поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;

легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому вм = 2/3 ам, откуда вм = 12; аналогично см = 16;

треугольник вмс имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)

поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

r = (12 + 16 - 20)/2 = 4

освоение восточной сибири началось в xvii веке. после того, как казаки во главе с ермаком тимофеевичем завоевали сибирское ханство, им открылась дорога на восток, и вскоре они достигли енисея. на протяжении всего xvii века строились деревянные форты - остроги, которые стали в основе будущих городов восточной сибири, таких, как красноярск, енисейск, якутск, иркутск.

в xviii веке петром i была создана сибирская губерния, которая вскоре была поделена на провинции. при петре же начинается первая разведка полезных ископаемых в сибири, строительство первых заводов.

в xix веке создано восточно-сибирское генерал-губернаторство, которое делилось на иркутскую, енисейскую губернии, якутскую область, охотское и камчатское приморские . во второй половине века в сибири начались активные поиски золотых месторождений ("золотая лихорадка").

в начале xx века, при николае ii, построена транссибирская магистраль, в восточную сибирь пришла железная дорога.

1)треугольник авс равнобедренный(тк ав=вс) с основанием ас. вм- медиана,проведенная к основанию, следовательно, вм-медиана, высота и биссектрисса.уголавс=2авм, авм=110/2=55

 

2)90 градусов  1 способ)  по условию, d - середина стороны ac, значит, ad = dc = 0,5 * ac = bd.  ad = bd, следовательно, треугольник abd - равнобедренный, следовательно, равны углы dab=dba  dc = db, следовательно, треугольник bdc - равнобедренный, следовательно, равны углы dbc=dcb  заметим, что угол b (он же abc) = dba + dbc, а значит, сумма двух углов треугольника abc равна третьему углу. сумма всех трех же равна 180, а значит, abc = 0,5 * 180 = 90.