Геометрия 0.1-0.5есептеріне көмек беріндерші өтінем

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .

1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?

1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , 
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).  
 
длину  AC  не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .

sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или 
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.

* * * * * * *    Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.

Объяснение:

1. Теорема: сумма угловΔ-ка = 180°. Из этого следует:

∠А = 180° - 30° -105° = 45°  → ∠А = 45°

2. Из ∠С построим высоту СО:

СО⊥ АВ.

Рассмотрим ΔАОС.

∠АОС = 90° по построению,

∠А = 45°, значит, ∠АСО =90°- 45° = 45°.

Следовательно, ΔАОС - равнобедренный и

АО=СО.

По т. Пифагора:  

АС² = АО² + СО²   →  АС² = 2СО² или

4² = 2*СО²

СО² = 16/2 = 8   →  СО = √8 =  2√2.

СО = АО =  2√2

3. Рассмотрим ΔСОВ.

∠СОВ = 90° по построению

∠В = 30°

СО = 2√2 - катет, лежащий против угла в 30°.

Теорема: В прямоугольном Δ - ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

СВ = 2СО= 2 * 2√2 = 4√2

ОВ² =СВ² - СО² = (4√2)² - (2√2)² = 32 - 8 = 24

ОВ = √24 = 2√6

АВ = АО + ОВ  = 2√2 +2√6

∠А = 45°

СВ = 4√2 ≈ 4* 1,41 = 5,64(см0

АВ = 2√2 +2√6 = 2* 1,41 +2*2,45 = 2,82 + 4,9 = 7,72 (см)