в треугольной пирамиде ANFD боковое ребро AF перпендикулярно плоскости основания, а грань NAD - прямоугольный треугольник (ADN=90° Вычислите площадь основания пирамиды, если угол между плоскостями NAD и NFD равен 30°. ND=8см, NA= 10см. Желательно с рисунком и подробным решением​

Сделаем рисунок.
Отметим на СD точку К.
Соединим В с К и D.
Получены 4 треугольника: АЕD, ВЕD, ВDК и ВКС.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена.
 Нет необходимости доказывать, что  основания во всех  этих треугольниках  равны половине равных сторон параллелограмма.
Высоты в них также  равны высоте  DН параллелограмма.
Следовательно, эти треугольники  равновелики ( т.е. равны по площади). Площадь трапеции ВСDЕ равна площади трех частей, т.е. 3/4,  площади  параллелограмма АВСD.
S (BCDE) =184:4*3=46*3=138 
———
Вариант решения.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Обозначим боковые стороны параллелограмма равными а.
Тогда S ( ABCD)=h*a
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований:
S (BCDE)=h*(a:2 +a):2
S (BCDE)=h*(3a:2):2=h*a*3/4
S (BCDE)=184:4*3=138

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ квадрата - это половина его второй диагонали.

Построение:

1. Проведем прямую а и отметим на ней точку О. Построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим А и С.

2. Построим перпендикуляр к прямой а, проходящий через точку О. Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и С одинакового произвольного радиуса (больше половины отрезка АС). Через точки пересечения окружностей проведем прямую k. k⊥AC.

3. Построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Точки пересечения этой окружности с прямой k обозначим В и D.

Квадрат ABCD построен.