1)Дано: p=200 Па | h = ? | p=800 кг/м | 2)136кПа = __ мм рт. ст 3)550мм рт. ст = __ кПа

ВР/РЕ = 15/2.

Объяснение:

По теореме Менелая в треугольнике СВЕ:

(СМ/МВ)*(ВР/РЕ)*(ЕА/АС) = 1.  =>

Подставим известные значения:

(1/3)*(ВР/РЕ)*(2/5) = 1. =>

ВР/РЕ = 15/2. Это ответ.

А если теоремы не знаете, докажем ее.

Проведем ЕН параллельно ВС.

ΔСМА∼ΔЕНА по двум углам (угол CАМ — общий, а ∠НЕА=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых СВ и ЕН и секущей СЕ). Следовательно:

СM/ЕН=АM/АН=АС/АЕ  =>

ЕН=СM⋅АЕ/AС. (1)

ΔBMP∼ΔHPE по двум углам (∠BPM=∠HPE как вертикальные, а ∠PEH=∠PBM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и HE и секущей BE).  

Следовательно:

BM/EH=MP/HP=BP/PE  =>

EH=BM⋅PE/BP. (2)

Приравняем (1) и (2) и разделим обе части на левую:

СM⋅АЕ/AС = BM⋅PE/BP  =>  (СM⋅АЕ⋅BP)/(AC⋅BM⋅PE) = 1 или

(СM/МВ)⋅(ВР⋅PЕ)/(ЕA⋅АС) = 1.

Что и требовалось доказать.

В треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC

Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН.

Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см) . По теореме Пифагора найдем второй катет СМ:

CM=sqrt(AC2-AM2)

CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3

BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны:

АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС

НВ/МС=АВ/АС

НВ=МС*АВ/АС

НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3

Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС) . По теореме Пифагора найдем КН:

KH2=KB2+HB2

KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)