1. В треугольниках ABC и A, B, C, лано AB = A1B1; AC = A1C1 точки D и D1, лежат соответственно на сторонах ВС и В1С1: AD = A1D1. Докажите, что данные треугольники равны, если AD и A1D1: медианы.​

сорри не знаю я хотела бы но сама не знаю

Пусть центр данной окружности О, хорда АВ, диаметр СМ перпендикулярен АВ и  пересекает её в середине хорды точке Н. АН=ВН. СО=ОМ - радиусы. 

Для второй окружности, хорда АВ - касательная. Следовательно, диаметр СН перпендикулярен АВ и, чтобы быть наибольшим из возможных, должен лежать на диаметре СМ данной окружности. 

Соединив О и А, получим прямоугольный ∆ АОН. Этот треугольник -"египетский", катет ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора). 

 Тогда СН=СО+ОН=5+3=8. Диаметр внутренней окружности СН=8, ее радиус 8:2=4, и S=πr=16π

Даны точки плоскости A=(1;3;-1), B=(5;1;1), C=(4;2;2) и точки прямой

D=(5;2;-1), E=(23;-7;17).

Находим уравнение плоскости АВС по трём точкам.

x - 1   y - 3     z + 1 |     x – 1     y - 3

4          -2             2 |        4          -2

3          -1             3 |        3          -1  =  -6(x - 1) + 6(y - 3) - 4(z + 1) -

- 12(y - 3) + 2(x - 1) + 6(z + 1) = -6x + 6 + 6y - 18 - 4z - 4 - 12y + 36 + 2x - 2 + 6z + 6 = -4x - 6y + 2z + 24 = 0.  

Сократим на -2 и получаем уравнение плоскости АВС:

2x + 3y - z - 12  = 0.

Находим уравнение прямой, проходящей через точки D и E. Вектор DE: (18; -9; 18).

(x – 5)/18 = (y – 2)/(-9) = (z + 1)/18.

Представим это уравнение в параметрическом виде:

(x – 5)/18 = (y – 2)/(-9) = (z + 1)/18 = t.

x = 18t + 5,

y = -2t + 9,

z = 18t – 1.

Подставим эти значения в уравнение плоскости АВС,

2(18t + 5) + 3(-2t + 9) – (18t – 1) - 12  = 0.

36t + 10 – 6t + 27 – 18t + 1 – 12 = 0.

12t + 26 = 0,

t = -26/12 = -13/6.

Подставим это значение в координаты прямой DE.

x = 18(-13/6) + 5 = -39 + 5 = -34,

y = -2(-13/6) + 9 = 13/3 + 9 = 40/3,

z = 18(-13/6) – 1 = -39 – 1 = -40.

ответ: точка (-34; (40/3); -40).