Дан: треугольник abc-равнобедренный; bd=9(высота); ac=24(основание) найти: r и r

так как треуг. равноьбедр., то   высота проведённая к основанию есть медиана и биссектриса. значит ад=дс=12.. найдём боковые строны: рассмотрим треугольник авд, он прям., так вд - высота. по теореме пифагора найдём ав: 81+144=225, отсюда ав=вс=15.  

s=p*r, s -   площадь, r -   ралдиус впис. окрж., p -   полупериметр.

s=scrt*(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула герона., p=(15+15+24)/2=27,   a,b,c - стороны треугольника

s=srpt*(27*12*12*3)=108

srpt - корень

r=s/p=108/27=3

s=(a*b*c)/4r

r=a*b*c/4s=15*15*24/4*108=12,5

Трапеция авсd равнобедренная и по ее свойствам высота вн из тупого угла делит большее основание ad на два отрезка, меньший из которых ah равен полуразности оснований, то есть ah= 9а-7а=2а. в прямоугольном треугольнике авн, образованном боковой стороной ав (гипотенуза) , высотой вн и меньшим отрезком большей стороны ан (катеты) угол авн=30°, так как катет ан равен половине гипотенузы ав. тогда < a = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а < b=120° (так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°). в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ответ: углы трапеции < a=< d=60°, < b=< c=120°

Для того,чтобы найти угол abc,мы рассмотрим треугольник cbd.так как bd-биссектриса,то угол cdb=90 градусам.тогда угол abc=180-(угол cdb+угол c)=180-(90+25)=180-115=65 градусов. чтобы найти угол а,рассмотрим треугольник abd.угол abc=углу abd (как углы с биссектрисой).значит угол abd=65 градусов.угол bda=90 градусов (прямой).найдем угол а. угол а=180-(abd+bda)=180-(90+65)=180-155=25. если не знаете откуда я взяла 180 градусов ,то сейчас объясню.дело в том ,что сумма углов треугольника равна 180 градусов. ответ: угол а =25 градусов .угол abc=65 градусов .