Впрямоугольном треугольнике с прямым углом в , проведена биссектриса ск, причем кв=20 см.найти расстояние от к до ас

это расстояние равно 20. расстоянием от к до ас будет перпендикуляр из к на ас. пусть это отрезок км. тоггда треугольник вкс равен треугольнику мкс по гипотенузе и острому углу.

дано:

прямоугольный треугольник-abc

ck=ac

lo=ob

bl-бис.

решение

обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а -  α.

для прямоугольного треугольника аbс сторона  аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен  α, а угол oсb = 90 -  α.

угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и  угол вкс = 90 - 2α.

рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.

получаем для угла oсb 90 -  α = 4α.

отсюда 5α = 90   α = 90 / 5 = 18°.

тогда острые углы треугольника авс равны:

угол а = 2*18 = 36°,

угол в = 90 - 36 = 54

ответ: ∠a=36°, ∠b=54°

пусть о1, о2 и о3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

косинус угла α при вершинах о1 ио2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.

находим стороны ав и ас треугольника авс.

ав = ас = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.

сторона вс из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

высота h треугольника авс к стороне вс равна:

h = √(ав² - (вс/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.

площадь треугольника авс равна:

s(авс) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

радиус r окружности, описанной около треугольника abc, равен:

r = (abc)/(4s) = ((12√(2/√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.