У трикутнику abc кут c=90 знайдіть ab, якщо ac=5, кут a=60 градусів

∠ABC = 180° - 90° - 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла

30° равен 1/2 гипотенузы.

Найдем AB = 5 * 2 = 10 см

Так противоположные углы параллелограмма равны (разность противоположных углов =0), то разность двух смежных углов равна 70 градусов.

Пусть дан параллелограмм ABCD и

угол A-угол В=70 градусов (1)

По свойству смежных углов параллелограмма (их сумма равна 180 градусов)

угол А+угол В=180 градусов (2)

Сложив равенства (1) и (2), получим

2*угол А=70 градусов +180 градусов

2*угол А=250 градусов

угол А=250 градусов:2;

угол А=125 градусов

 

угол В=угол А-70 градусов=125 градусов -70 градусов=55 градусов

ответ: 55 градусов, 125 градусов

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.