Нужно найти все углы, заранее

< PES = 90°

< PFS = 90°

< ESF = 110°

< PTE = 70°

< PNF = 70°

< NPF = 20°

< TRE = 20°

< NPT = 110°

Объяснение:

Так как PE и  PF - высоты, то

< PES = 90°

< PFS = 90°

Сумма углов четырехугольника 360°, поэтому

< PES + < EPF + < PFS + < ESF = 360°

< ESF = 360° - (< PES + < EPF + < PFS) = 360° - (90° + 70° + 90°) = 110°

По свойству угла между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла(угол между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла, равен острому углу параллелограмма):

< PTE = < PNF = < FPE = 70° - острые углы параллелограмма

< NPF = 180° - < PFN - < PNF = 180° - 90° - 70° = 20°

< TRE = 180° - <PET - < PTE = 180° - 90° - 70° = 20°

< NPT = < NPF + < FPE + < EPT = 20° + 70° + 20° =  110°

Строем равнобокую трапецию, отмечаем, что углу при основании равны, и боковые стороны равны!

Проводим одну диогональ, ВД, отметим, что угол АДВ и ВДС равны,тогда мы заметим, что ВС параллельна АД, а ВД сееущая! Значит угол ДВС равен углу АДВ и ВДС!

Тогда треугольник ВСД- равнобедренный, значит, сторона ВС равна СД, а еще и АВ!

Мы знаем, что периметр- это сумма всех сторон, обозначим равные и неизвестные стороны через Х, тогда периметр равен 3х+18=48

Не трудно понять, что Х равен 10 равен АВ, ВС, СД!

Средняя линия-это полусумма оснований!

С.Л.= (10+18)/2=14

ответ: 14

1) треугольники, ясное дело, равные получатся справа и слева от ОА. Будут они притом прямоугольными, а ОА для них - гипотенуза, 24 см . Углы А  уних будут по 60 градусов, соответственно углы О - по 30. Нет проблем: катет, лежащий портив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит, искомые отрезки равны как раз 24/2=12 см!

 

2)ПРоведем в вершины этого вписанного треугольника лучики из центра окружности. Получим меж ними углы

40, 120 и 200 градусов (это куски от 360 градусов, относящиеся  друг к другу как 1:3:5)

 

Понятно, что тут образовались три равнобедренных треугольника (между отрезками лучей, ограниченными окружностью и сторонам того, начального вписканного треугольника), в коих всех бедра радиусам равны,

углы меж ними (бедрами, то есть у вершин этих треугольников) мы уж посчитали, а у оснований углы лекго считаются - они ж попарно одинаковые, значит в первом равнобедренном, где

у вершины 40 градусов у основания два по (180-40)/2=70 градусов,

Во вотором, где

у вершины 120 градусов у основания два по (180-120)/2=30 градусов, и, наконец, в третьем, где

у вершины 200 градусов очевидно, что центр окружности на внутри описанного треуголника, и рассматривать нужно треугольник с углом 160 градусов у вершины. Тут у основания два по (180-160)/2=10 градусов (эх, нарисовать бы... Но, может и так понятно?)

 

Считать теперь углы того, вписанного треугольника - детская забава:

один угол 30+70=100 градусов,

второй 30-10=20,

третий 70-10=60.

 

 

Ура!))