Найдите диагональ ас прямоугольной трапеции авсd, если её меньшее основание равно 8, высота cd равна двум корням из трёх, а тупой угол равен 150 градусов

  острый угол трапеции равен 180-150=30 гр. сторона   ba=2*cd=4*√3, так как находится напротив угла sin30=1/2/

по пифагору находим ae, e - точка основания перпендикуляра опущенного с вершины b. ae=6,     большее основание   ad=8+6=14.

опять пфагор (2*√3)^2+14^2=ac^2 ==> ac =4*√13

ответ:   ac =4*√13

1. большее основание на 30 больше меньшего. так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой. 2. найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). высота = второй катет этого треугольника. 39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2 высота = 36. 3. теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77. 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2. диагональ = 85

1 способ:   опустим в δавм (ав = вк) высоту вн ⇒ вн⊥ак, ан = нк, но ам = мс ⇒ нм - средняя линия δаск, нм || вс. отрезок вк из точек н и м под прямым углом ⇒ четырёхугольник вкмн вписанный, но нм || вк ⇒ вкмн - равнобедренная трапеция, вн = мк, вм = нк = ан, ∠вкм = ∠квн = (180° - ∠а - ∠с)/2 = 55°

2 способ:   удвоим медиану вм, достроив δавс до параллелограмма авсd, ек - серединный перпендикуляр к bd ⇒ be = ed = dk = kb = ab = cd

∠bkm = ∠bed/2 = (180° - ∠aeb)/2 = (180° - ∠bae)/2 = (180° - ∠a - ∠c)/2 = 55°

ответ: 55°